hw:lab:e2_fft:start
Differences
This shows you the differences between two versions of the page.
| Both sides previous revision Previous revision Next revision | Previous revision | ||
|
hw:lab:e2_fft:start [2011/03/01 12:04] szymon.kulis [Transformata Fouriera] |
hw:lab:e2_fft:start [2019/03/08 14:08] (current) |
||
|---|---|---|---|
| Line 20: | Line 20: | ||
| <latex> | <latex> | ||
| fb = \frac{fs}{N} | fb = \frac{fs}{N} | ||
| - | <\latex> | + | </latex> |
| Analiza częstotliwościowa sygnału x(n) owocuje więc wyznaczeniem wartości X(m) | Analiza częstotliwościowa sygnału x(n) owocuje więc wyznaczeniem wartości X(m) | ||
| Line 26: | Line 26: | ||
| lokrotnościami częstotliwości podstawowej: | lokrotnościami częstotliwości podstawowej: | ||
| - | <latex> | + | <latex> |
| f_m = f_b*m | f_m = f_b*m | ||
| - | <\latex> | + | </latex> |
| Częstotliwości takie nazywane będą częstotliwościami bazowymi. Dyskretne prze- | Częstotliwości takie nazywane będą częstotliwościami bazowymi. Dyskretne prze- | ||
| Line 34: | Line 34: | ||
| elementowemu identyczny ciąg. W większości aplikacji sygnał wejściowy ma jednak | elementowemu identyczny ciąg. W większości aplikacji sygnał wejściowy ma jednak | ||
| charakter rzeczywisty (części urojone są równe zero dla wszystkich próbek). Sytuacja | charakter rzeczywisty (części urojone są równe zero dla wszystkich próbek). Sytuacja | ||
| - | |||
| taka implikuje, iż prążki dla m >= N/2 mają charakter nadmiarowy. Dla argumen- | taka implikuje, iż prążki dla m >= N/2 mają charakter nadmiarowy. Dla argumen- | ||
| tów m ∈ [0, N/2 − 1] wartość wyjściowa DFT będzie miała taką samą amplitudę jak | tów m ∈ [0, N/2 − 1] wartość wyjściowa DFT będzie miała taką samą amplitudę jak | ||
| (N − m)-ta wartość wyjściowa, kąt fazowy będzie się różnił tylko znakiem [Ric03]. | (N − m)-ta wartość wyjściowa, kąt fazowy będzie się różnił tylko znakiem [Ric03]. | ||
| - | Kolejną bardzo ważną własnością transformaty Fouriera jest jej liniowość. Mówi | + | |
| + | Kolejną bardzo ważną własnością transformaty Fouriera jest jej liniowość. Mówi | ||
| ona o tym, iż DFT sumy dwóch sygnałów jest równa sumie transformat każdego | ona o tym, iż DFT sumy dwóch sygnałów jest równa sumie transformat każdego | ||
| z sygnałów [Ric03, Zie02]. Dzięki tej własności możliwe jest analizowanie intere- | z sygnałów [Ric03, Zie02]. Dzięki tej własności możliwe jest analizowanie intere- | ||
| Line 44: | Line 44: | ||
| harmonicznymi. | harmonicznymi. | ||
| - | Wyniki transformaty Fouriera przykładowego sygnału (rys. 4.2a): | + | Wyniki transformaty Fouriera przykładowego sygnału (rys. 4.2a): |
| spróbkowanego z częstotliwością 16 Hz zostały zaprezentowane na rysunku 4.2b. W | spróbkowanego z częstotliwością 16 Hz zostały zaprezentowane na rysunku 4.2b. W | ||
| widmie wyjściowym można zaobserwować obecność prążków dla częstotliwości odpo- | widmie wyjściowym można zaobserwować obecność prążków dla częstotliwości odpo- | ||
| Line 53: | Line 53: | ||
| z wyników DFT należy podzielić wartości wszystkich składowych przez (N/2). | z wyników DFT należy podzielić wartości wszystkich składowych przez (N/2). | ||
| - | W powyższym przykładzie częstotliwości były starannie dobrane, tak by w zbio- | + | W powyższym przykładzie częstotliwości były starannie dobrane, tak by w zbio- |
| rze wejściowym dana częstotliwość mieściła się całkowitą ilość razy (aby dana czę- | rze wejściowym dana częstotliwość mieściła się całkowitą ilość razy (aby dana czę- | ||
| stotliwość była częstotliwością bazową). W przypadkach gdy częstotliwość sygnału | stotliwość była częstotliwością bazową). W przypadkach gdy częstotliwość sygnału | ||
| wejściowego nie jest częstotliwością bazową można zaobserwować zjawisko wycieku. | wejściowego nie jest częstotliwością bazową można zaobserwować zjawisko wycieku. | ||
| + | Celem ćwiczenia jest ... | ||
| + | |||
| + | ==== Zadanie 1 ==== | ||
| + | Wygeneruj N próbek sygnału sinusoidalnego (amplituda 1 V,częstotliwości X Hz, faza początkowa n stopni) spróbowanego z częstotliwością 128Hz. Wykreśl wykres pierwszych M próbek w dziedzinie czasu. Wyznacz DTF z wygenerowanych próbek. Wykreśl wartości amplitudy i fazy (oś Y dla amplitudy w skali logarytmicznej). | ||
| + | |||
| + | Podobna procedurę powróż dla sygnału : | ||
| + | |||
| + | <latex> | ||
| + | y=-0.1 + sin(\omega 1 * t) + 0.2 * sin(\omega 2 * t + \phi 2) | ||
| + | </latex> | ||
| + | |||
| + | Jak należy znormalizować wyniki aby otrzymany wynik był nie tylko jakościowy ale i ilościowy? | ||
| + | |||
| + | ==== Zadanie 2 ==== | ||
| + | Podaj na wejście sygnał .... 0.5 | ||
| + | |||
| + | Coś o wycieku | ||
| + | |||
| + | ==== Zadanie 3 ==== | ||
| + | |||
| + | Podaj czesotlitosc 1 i 11 Hz przy samplingu 10 Hz. Wyplotuj wykresy w dziedzinie czasu (zagesc próbki pomiedzy wezlami). Czy jestes na podstawie samych próbek wskazac jaka czestotliwosc sygnalu zostala sprobkowana ? | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==== Zadanie 4 ==== | ||
| + | |||
| + | Podaj czesotlitosc 1 i 11 Hz przy samplingu 10 Hz. Wyplotuj wykresy w dziedzinie czasu (zagesc próbki pomiedzy wezlami). Czy jestes na podstawie samych próbek wskazac jaka była częstotliwość próbkowanego sygnału? | ||
| + | |||
| + | ==== Zadanie 5 ==== | ||
| + | |||
| + | Wygeneruj 1024 losowe próbki. Wyznacz gestosc widmowa takiego sygnalu. Pownoz czynnosc 100 razy usredniajac wyniki (moduly amplitudy). Co mozesz powiedziec o gestosci widmowej ? | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==== Zadanie 6 (szum kwantyzacji) ==== | ||
| + | |||
| + | Sygnał z zadania pierwszego wpuśc na przetwornik ADC (z poprzednich zajeć). Wyznazc DTF otrzymanych kodów. Co stało sie z poziomem szumów ? (pomiar powtórz dla 8,10 i 12 bitów). | ||
| + | |||
| + | Dla wybranej liczby bitów ADC zmień wzmocnienie (lub offset) i zaboserwój zmiany w widmie. | ||
| + | |||
| + | (W obu ćwiczeniach możesz również sprawdzić czy uśrednianie widma pomaga). | ||
| + | |||
| + | ==== Zadanie 7 * ==== | ||
| - | ===== Plan ćwiczenia ===== | + | [opcja] filtracja w dziedzinie częstotliwości (np. zidentyfikowanie i usunięcie zakłócenia o zadanej częstotliwości) |
| - | - Generacja sygnału sinusoidalnego o zadanej częstotliwości | + | ==== Zadanie 8 * ==== |
| - | - Badanie odpowiedzi TF na sygnały o różnej amplitudzie i częstotliwości | + | [opcja] badanie wpływu funkcji okien na widmo |
| - | * normalizacja wyników | + | |
| - | * wyciek (dla częstotliwościami nie będącymi bazowymi) | + | |
| - | * aliasing (podanie czestotliwosci > fs/2) | + | |
| - | * [opcja] badanie wpływu funkcji okien na widmo | + | |
| - | - odpowiedź TF na szum biały | + | |
| - | * uśrednianie widma | + | |
| - | - Badanie odpowiedzi przetwornika ADC na sygnał sinusoidalny | + | |
| - | * szum kwantyzacji | + | |
| - | * wpływ parametru modelu (wzmocnienie) na zniekształcenia nie liniowe (harmoniczne) | + | |
| - | - [opcja] filtracja w dziedzinie częstotliwości (np. zidentyfikowanie i usunięcie zakłócenia o zadanej częstotliwości) | + | |
/services/www/http/wiki/data/attic/hw/lab/e2_fft/start.1298977479.txt.gz · Last modified: 2019/03/08 14:06 (external edit)
Page Tools
Except where otherwise noted, content on this wiki is licensed under the following license: CC Attribution-Noncommercial-Share Alike 4.0 International
